Можно ли отцу прописать людей и продать долю ребенка без согласия матери?

Здравствуйте.

Без согласия другого собственника Ваш бывший супруг сможет прописать только своих несовершеннолетних детей (п. 18 Постановления Правительства РФ от 17.07.1995 N 713  «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»

Регистрация несовершеннолетних детей по месту жительства законных представителей производится независимо от согласия нанимателя жилого помещения и всех совместно проживающих с ним членов его семьи, наймодателя, собственников жилого помещения.

Свою супругу он прописать таким образом не сможет

Далее продолжу

Здравствуйте . 

сможет ли бывший муж без моего согласия, ну или сына, на тот момент сыну было 10 лет, кого-то в той квартире прописать?

Сможет  прописать только своего ребенка. Других лиц без вашего согласия прописать  в квартиру не вправе.Так бывший муж не сможет без согласия второго собственника  и, в зависимости от возраста ребенка, без согласия самого ребенка, прописать в квартире свою новую жену, а затем и ее сына.

Если ребенку было 10 лет на момент возникновения спорной ситуации (или сейчас 10 лет), то для регистрации кого-либо в квартире, где он является собственником доли, требуется ваше согласие как законного представителя

 И сможет ли он ее продать, без моего согласия?

Бывший муж не сможет продать свою долю в квартире без вашего согласия, если он не соблюдет процедуру преимущественного права покупки.Так согласно статье 250 ГК РФ , при продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая, если продаваемая доля с публичных торгов.

Отец ребенка, желающий продать свою долю, обязан в письменной форме уведомить вас и вашего сына  о намерении продать свою долю, указав цену и другие условия продажи.
 Вы и ваш сын  имеете право в течение одного месяца со дня получения уведомления приобрести эту долю.
 Если вы и ваш сын  откажетесь от своего преимущественного права покупки или не воспользуетесь им в установленный срок, отец ребенка вправе продать свою долю любому постороннему лицу на тех условиях, о которых вы были уведомлены.

Могу ли у нотариуса запросить копию договора?

Да, вы можете запросить у нотариуса копию договора купли-продажи.

Обратитесь в нотариальную контору, где была удостоверена сделка купли-продажи квартиры