Могу я также запросить возмещение морального вреда?

Добрый день. 
Вы имеете все шансы вернуть деньги и взыскать возмещение за испорченные вещи — если типография отказывается добровольно, вы можете направить обращение в Роспотребнадзор и/или иск в суд. 

Услуга печати на вещах — договор возмездного оказания услуг / гражданско-правовая сделка и одновременно предмет защиты Законом «О защите прав потребителей». При некачественном выполнении услуги потребитель вправе требовать возврата уплаченной суммы, выполнения работы повторно, возмещения убытков и т.д. 
Если в результате оказания услуги ваши вещи испорчены — применяется общая норма о возмещении вреда: виновное лицо обязано возместить причинённый вред (ст. 1064 ГК РФ и т.д.).  

Вы можете требовать взыскание убытков — стоимость восстановления вещей (ремонт), либо их рыночная/восстановительная стоимость, если восстановление невозможно.
Компенсация морального вреда — возможна, но суд оценивает её по обстоятельствам (вину исполнителя, масштаб ущерба, переживания и т.п.). Есть судебная практика, где моральный вред взыскивали при порче вещей/некачественных услугах. 

Если в добровольном требовании вам отказали или игнорируют можете подать жалобу в Роспотребнадзор, приложите претензию и ответ, фото, чеки, и т.д. Роспотребнадзор проводит проверку и может вынести предписание. 
Одновременно можете подать иск в суд с требованием возврат денег за услугу + взыскание убытков за порчу вещей (стоимость ремонта/замены) + компенсация морального вреда (по желанию).К иску приложите доказательства. 

Подготовьте:
чек/квитанцию об оплате услуги;
договор (если был), квитанции;
согласованный макет;
фото готовых изделий (четкие фотографии с ошибочным принтом), которые показывают, что перепутали принты;
вашу претензию и ответ типографии (если уже направляли);
чеки/счета на ремонт (оценка стоимости восстановления вещи) или экспертиза.