Здравствуйте Алексей.
Во-первых, если брат официально числится без вести пропавшим, вам следует обратиться в военный комиссариат или к командованию воинской части с письменным запросом о предоставлении официального подтверждения статуса (справка о том, что он числится пропавшим без вести или погиб). Этот документ является основой для всех последующих действий.
Во-вторых, если факт гибели не подтвержден официально на СВО, необходимо сначала связаться с воинской частью или военкоматом для получения информации о статусе военнослужащего, а затем, при отсутствии сведений, обратиться в суд для признания безвестно отсутствующим или умершим
Что касается сожительницы, при отсутствии документов, подтверждающих родство ребенка с вашим братом (запись об отце в свидетельстве о рождении, заключение брака, установление отцовства), юридически она не обладает правами члена семьи вашего брата и не может претендовать, например, на выплаты или имущество без установления отцовства. Для этого она действительно может подать в суд заявление об установлении факта отцовства.
Ваши действия на данном этапе следующие это получить официальный ответ от воинской части и военного комиссариата о статусе брата.
Одного фото тут явно недостаточно.
В силу ст. 50 СК РФ
становление факта признания отцовства осуществляется на основании представленных доказательств, из которых следует, что брат признавал ребенка в качестве своего.
Ими например, могут быть переписка с его матерью, общие фотографии, сведения о нем как о родителе в образовательном или медицинском учреждении, сведения о совместном проведении времени с ребенком (например, поездки в отпуск и т.п.).
На основании всех этих данных суд может установить его отцовство.