Добрый день.
Нет, его жена и ребенок не могут требовать проживать в вашей квартире на основании его временной регистрации.
Временная регистрация (официально — регистрация по месту пребывания) — это всего лишь уведомление государства о том, где человек фактически проживает. Она не порождает никаких прав на жилое помещение.
Жилищный кодекс РФ (ст. 1) прямо указывает, что никто не может быть выселен из жилого помещения или ограничен в праве пользования им иначе как по основаниям, предусмотренным ЖК РФ или другим федеральным законом. Регистрация таким основанием не является.
Тот факт, что иностранец зарегистрирован у вас, не дает ему права вселять в вашу квартиру кого бы то ни было без вашего согласия.
Право пользования жилым помещением (то есть право в нем жить) возникает у человека на одном из следующих оснований:
Быть собственником (нет).
Иметь договор найма (социального или коммерческого) с собственником (возможно есть, но не порождает право вселения других лиц).
Быть вселенным в качестве члена семьи собственника (нет) и с согласия собственника/нанимателя и всех совершеннолетних членов его семьи.
Федеральный закон от 18.07.2006 N 109-ФЗ «О миграционном учете иностранных граждан...», Статья 20. Место пребывания: Местом пребывания является жилое помещение… в котором иностранный гражданин временно проживает… на основании договора с собственником, предоставляющим данное жилое помещение, или на ином законном основании. Ваше разрешение и является тем «иным законным основанием». Без него — нет права на проживание и, соответственно, на регистрацию.
Соответственно, любое вселение в вашу квартиру возможно только с вашего прямого, письменного, согласия. Вы не обязаны его давать. Если вы не хотите, чтобы в вашей квартире жила вся семья иностранца, просто не подписывайте никаких заявлений на их регистрацию и не разрешайте им въезд.