Можно ли восстановить срок принятия наследства на квартиру отца, умершего 4 года назад?

дядя умер в ноябре 2024 года. Квартира в заброшенном состоянии пустует.

 Для подачи заявления нотариусу Вы уже пропустили срок принятия наследства. Поэтому можете обратиться в суд  и доказывать, что в течение 6 месяцев с момента смерти дяди Вы совершили хотя бы одно из действий по фактическому принятию наследства, установленному статьей 1153 Гражданского Кодекса РФ:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом; 
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества; 
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

Если вы сможете представить суду такие доказательства, то есть перспектива признания за Вами права собственности на эту квартиру.

 Доказательствами могут служить свидетельские показания Ваших родственников и соседей, о том, что Вы в течение 6 месяцев после смерти дяди  приходили, убирались в квартире, распорядились имуществом дяди (носильными вещами, обувью),  сменили замки во входной двери и совершили иные действия по принятию наследства.

 Счета по ЖКУ уже нет смысла оплачивать, т.к. дата оплаты уже будет после 6 месячного срока принятия наследства. Но если суд признает за Вами право собственности на наследство, то долги наследодателя  станут Вашими долгами в силу ст. 1175 Гражданского Кодекса РФ:

 Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

Так, согласно ч. 4 ст. 1152 ГК РФ 

4. Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.

Вам необходимо будет на это ссылаться, для обоснования требования включения в состав наследства квартиры после смерти отца. 

Но также Вы пишите, что 

Но через сарафанное радио узнала, что дядя умер в ноябре 2024 года. Квартира в заброшенном состоянии пустует. Собственником был отец. Квитанции до сих пор приходят на имя отца, с огромными долгами ( за 4 года проживания видимо дядя ничего не оплачивал и не переоформлял)

Срок на принятие наследства уже Вами пропущен, и Вы также пишите. что не оплачивали задолженность по коммунальным услугам в течении 6 месяцев со дня смерти дяди. 

Это бы служило подтверждением того, что Вы таким образом фактически приняли наследство. 

Но оплата задолженности по коммунальным услугам сейчас не будет свидетельствовать о Вашем фактическом принятии наследства, поскольку также согласно п. 36 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 N 9  «О судебной практике по делам о наследовании»

Указанные действия должны быть совершены в течение срока принятия наследства, установленного статьей 1154 ГК РФ.

Вам необходимо предоставлять иные доказательства принятия Вами наследства фактически, либо просить о восстановлении пропущенного срока на принятие наследства по уважительной причине, согласно ст. 1155 ГК РФ.