Начальство говорит, что я должна отработать минимум 7 смен; подскажите, как поступить?

Здравствуйте!
Нет, вы не обязаны отрабатывать никакие смены. Требование начальства незаконно.

Это незаконно по следующим причинам:
1. Отсутствие трудового договора. По закону, если вы выполняете работу по заданию работодателя, под его контролем и получаете за это деньги, то между вами возникли трудовые отношения (ст. 16 ТК РФ). Работодатель обязан был оформить с вами трудовой договор в письменной форме и сделать запись в трудовой книжке. Он этого не сделал, нарушив закон.
2. Порядок увольнения. Требование об «отработке» (предупредить за две недели) исходит из статьи 80 ТК РФ («Увольнение по инициативе работника (по собственному желанию)»). Но эта статья и другие нормы Трудового кодекса распространяются только на официальные трудовые отношения.
3. Ваш статус. Поскольку договора нет, вы формально не являетесь сотрудником. С точки зрения закона, вас нечего «увольнять» в официальном порядке. Вы просто прекращаете выполнять работу.

На вас не распространяются правила Трудового кодекса об отработке, потому что ваш работодатель изначально нарушил закон, не оформив вас.

Что нужно делать делать:
1. Четко и ясно сообщите о своем решении. Лучше всего сделать это в письменной форме, чтобы у вас осталось доказательство. Напишите заявление в свободной форме примерно следующего содержания:
   «Я, [Ваше ФИО], с [дата] прекращаю выполнение работы для [Название организации/ФИО начальника] в связи с отказом работодателя оформить со мной трудовые отношения в соответствии с Трудовым кодексом РФ. Прошу произвести окончательный расчет по заработной плате за все фактически отработанное время до [дата вашего последнего рабочего дня].»

Это не заявление об увольнении (вас официально не принимали), а уведомление о прекращении работы и требовании расчета. Это лишает работодателя возможности говорить, что вы «не предупредили» или «бросили работу». Подготовьте два экземпляра. На вашем экземпляре попросите начальника поставить отметку о получении (дату, подпись, расшифровку). Если он отказывается принимать заявление или ставить отметку — сразу отправьте его ценным письмом с описью вложения и уведомлением о вручении по юридическому адресу организации. Это железное доказательство для трудовой инспекции и суда.

Вам нечего терять в этой ситуации. Все рычаги давления — на вашей стороне, если вы действуете грамотно. Работодатель нарушил закон и теперь пытается вас запугать.

Ваши действия: уведомите его о прекращении работы (письменно!), потребуйте расчет в положенный срок и, если возникнут проблемы, смело жалуйтесь в Трудовую инспекцию.