Здравствуйте, Дмитрий!
Согласна с коллегой Ольгой Прохоровой: на основании одной бытовой формулировки нельзя делать вывод о правомерности или неправомерности взыскания денег с Вас.
В соответствии с ч. 4 ст. 79 ГПК РФ, экспертизу оплачивает та сторона по делу, которая ходатайствует о ее проведении. Строго говоря, Вы должны были внести сумму на счет управления Судебного департамента субъекта до проведения экспертизы. И это, очевидно, отражено в определении о назначении экспертизы.
Если Вы не внесли эти деньги, Вы по-прежнему остаетесь обязанными оплатить услуги эксперта. А уже потом, когда Вы фактически понесете такой расход, сможете взыскать его в качестве судебных издержек с проигравшей стороны, опираясь на ч. 1 ст. 98 ГПК РФ.
В соответствии с п. 10 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 21.01.2016 №1,
лицо, заявляющее о взыскании судебных издержек, должно доказать факт их несения, а также связь между понесенными указанным лицом издержками и делом, рассматриваемым в суде с его участием.
Проще говоря, пока Вы не понесете расход на оплату экспертизы, включить его в состав судебных издержек с взыскать с проигравшей стороны не получится.
Для получения точной рекомендации о дальнейших действиях Вам необходимо:
1) показать юристам определение о назначении экспертизы и итоговое решение суда;
2) прояснить момент, была ли оплачена экспертиза.
Тогда обжалуйте решение. На это у Вас месяц