Как можно его не вписывать и оспорить его?

В вашей ситуации важно действовать максимально юридически грамотно. Вот основные шаги и рекомендации:

1. Текущий статус отцовства
Если ваш новый спутник уже записан как отец в свидетельстве о рождении, оспорить это может только он сам или биологический отец через суд (ст. 52 СК РФ).
Если отец в документе не указан, биологический родитель вправе требовать установления отцовства через суд.
2. Как оспорить отцовство
Если новый партнер признал ребенка:

Биологический отец должен сначала оспорить запись об отцовстве в суде, предоставив ДНК-тест. Только после этого он сможет требовать установления своего отцовства (ст. 52 СК РФ).
Вы вправе возражать, ссылаясь на интересы ребенка (например, стабильные отношения с фактическим отцом).
Если отец в документах не указан:

Требуйте проведения генетической экспертизы. Если биологический отец откажется от теста, суд может отклонить его иск (ст. 79 ГПК РФ).
3. Аргументы для суда
Соберите доказательства его неучастия в жизни ребенка и угроз:

СМС, письма, аудиозаписи с угрозами;
Показания свидетелей;
Медицинские справки о стрессе во время беременности.
Подчеркните, что смена отцовства травмирует ребенка, который считает папой вашего нынешнего партнера (ст. 57 СК РФ: учет мнения ребенка с 10 лет).
4. Дополнительные меры
Если бывший представляет опасность, подайте заявление в полицию о угрозах (ст. 119 УК РФ) и запросите ограничительный ордер.
Рассмотрите иск об ограничении родительских прав (ст. 73 СК РФ), если он пытается навредить ребенку.
5. Юридическая помощь
Обратитесь ко мне.

Важно!
Суды в России чаще сохраняют статус-кво, если ребенок счастлив в текущей семье. Ваша задача – доказать, что смена отцовства ухудшит его положение. Обязательно привлеките меня по семейным спорам – я оказываю первую консультацию бесплатно.