Можно ли в названии ООО, в котором нет доли государства, использовать приставку Росс?

Использование слов «Россия», «Российская Федерация», «РФ» и производных (в том числе «Росс-», «Рос-») в названии юрлица регулируется:

ст. 1473 ГК РФ,
Постановлением Правительства РФ № 52 от 03.02.2010.

Такие слова в названии можно использовать только с согласия Правительственной комиссии при Минюсте РФ.
Как правило, разрешение дают компаниям, где есть государственное участие или деятельность которых имеет федеральное значение (например, стратегические отрасли, системообразующие предприятия).

Если у ООО нет доли государства и оно не имеет «общегосударственного» значения — согласие получить практически нереально. 

Что будет, если использовать без разрешения
Налоговая (ФНС) откажет в регистрации ООО с таким названием.
Если как-то зарегистрируете (через ошибку), Минюст может обязать поменять название.