Однако в городе вуза сын не вставал на учет

Деньги вернули только за три дня. Правомерно ли это ?

 В представленном Вами документе указано, что отчислен он был в связи с неисполнением обязанности по добросовестному исполнению образовательной программы.

Он занятия посещал? 

Если он занятия не посещал — то с Вас могут удержать оплату за период с начала занятий и по дату подачи им заявления об отчисления (май 2025 г.).

Требование об удержании указанной суммы будут основаны на ст. 781 ГК РФ 

2. В случае невозможности исполнения, возникшей по вине заказчика, услуги подлежат оплате в полном объеме, если иное не предусмотрено законом или договором возмездного оказания услуг.

При этом отчисление осуществляется с учетом поданного им заявления и по его желанию.

Право на отчисление основано на ст. 61 ФЗ «Об образовании в РФ» согласно которой

2. Образовательные отношениямогут быть прекращены досрочно в следующих случаях:
1) по инициативе обучающегося или родителей (законных представителей) несовершеннолетнего обучающегося, в том числе в случае перевода обучающегося для продолжения освоения образовательной программы в другую организацию, осуществляющую образовательную деятельность;

Право на отчисление по инициативе обучающегося оговорены и в ст. 32 Закона РФ «О защите прав потребителей» согласно которой

Потребитель вправе отказаться от исполнения договора о выполнении работ (оказании услуг) в любое время при условии оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов, связанных с исполнением обязательств по данному договору.

И в этом случае договор у Вас считается расторгнутым с момента получения от сына письменного уведомления (заявления) о его расторжении.

Поэтому получив от него заявление должны были принять решение о его отчислении с расчетом возвращаемой суммы по дату поданного им заявления.

Отсутствие приписного свидетельства не является основанием отказать в принятии заявлении и его отчислении по собственному желанию.