Родителям, младшему брату и его жене с дочкой?

Понимаю ваши переживания Постараюсь разъяснить максимально чётко.

 
Как устроено нахождение военнослужащих в зоне СВО
Если ваш брат подписал контракт и его часть направлена в зону СВО (в вашем случае Новошахтинск), то:

это не «обычная служба» — территория относится к зоне, где действуют особые правила;
доступ гражданских туда ограничен.
К гражданским поездкам туда относятся строго:

члены семьи не могут свободно приехать и находиться вместе с военнослужащим, даже если это рядом с границей или в прифронтовом городе;
возможны только короткие свидания в расположении части, и то — если командование даст разрешение.
 
Что реально можно сделать
Официально:

обратиться к командиру части (через рапорт брата или через военный комиссариат),
просить разрешить кратковременное свидание.
Командир имеет право разрешить встречу только в безопасном месте дислокации (чаще всего — в тыловой части, а не на линии боевых действий).
Неофициально (самостоятельно ехать в Новошахтинск):

рискованно и, скорее всего, вы не сможете попасть на территорию части без пропуска,
к военным подразделениям гражданских не допускают.
 
Итог
Приехать всей семьёй в зону боевых действий и «пожить рядом» — невозможно.
Вы можете:

Дождаться, пока брат будет находиться в тылу, и попросить его подать рапорт на краткосрочное свидание.
Использовать официальные пути связи (через часть, через командира, через военкомат).
Отправлять посылки и письма, что делается чаще всего.