И может ли суд делать так, чтобы эти долги списывались с ее детских пособий?

Женя доброго дня!  давайте разберемся!

1. Может ли мать получать пособия, если счета заблокированы?
Да. Даже если все её счета арестованы приставами, пособия на детей можно получать другими способами:

оформить карту другого банка (и сразу уведомить приставов, что на неё будут поступать только детские выплаты);
получать пособия через Почту России наличными;
открыть отдельный счёт и подать заявление приставу о том, что на него поступают только социальные выплаты (ФЗ №229 «Об исполнительном производстве», ст. 101).
 
2. Могут ли приставы списывать долги с детских пособий?
Нет. По закону взыскание на пособия на детей не обращается (ст. 101 ФЗ №229).
К таким неприкосновенным выплатам относятся:

ежемесячные выплаты на детей,
пособие по уходу за ребёнком,
выплаты на ребёнка-инвалида,
алименты.
Но на практике банки часто автоматически списывают все поступления. Чтобы этого не было, нужно:

подать приставу заявление с подтверждающими документами (справки из соцзащиты, выписка из банка с назначением платежа),
требовать снятия ареста именно с детских пособий.
 
3. Что делать прямо сейчас
Узнать в ФССП у какого пристава находится её дело.
Подать заявление приставу:

указать, что на конкретный счёт поступают только пособия на детей,
приложить справки из соцзащиты или ПФР о назначении пособий.
Если арест снят не будет — жалоба в прокуратуру или в суд.
Временный вариант — получать пособия через Почту России или на новый отдельный счёт (и сразу уведомить соцзащиту).
 
Итог:

Детские пособия не подлежат списанию, и суд/приставы не имеют права направлять их на погашение долгов.
Женщина может получать пособия наличными через почту или на отдельный спецсчёт, защищённый от ареста.