Лариса!
Выплата заработной платы — прямая обязанность работодателя.
Трудовой договор может быть не оформлен в письменном виде, но считается заключенным с момента, когда работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя. Именно работодатель обязан заключить с работником письменный трудовой договор не позднее 3 дней с даты начала работы.
Доказать свою трудовую деятельность можно многими способами — выданные Вам под роспись должностные инструкции, ознакомление Вас с приказами и распоряжениями, конкретный результат работы, привязанный к Вам (к Вашему ФИО), свидетельские показания коллег и многое другое.
Если работодатель не выплачивает Вам заработную плату — обращайтесь в прокуратуру и суд.