Здравствуйте, Светлана!
В том, чтобы предлагать что-то, ничего незаконного нет. Если Вы не согласны ни на увольнение по собственному желанию (у Вас нет такого желания), ни на перевод к другому работодателю, Ваш работодатель не может заставить Вас это сделать.
Согласно ст. ст. 21, 22 и др. ст. ТК РФ работник имеет право требовать от работодателя предоставления работы согласно заключенному трудовому договору, а работодатель обязан работнику такую работу предоставить. В случае, когда работодатель не может предоставить работнику обусловленную трудовым договором работу, он должен решать, что ему делать — производить сокращение штата, объявлять работнику простой с оплатой или договариваться с работником об увольнении по соглашению сторон (как правило — с компенсацией, но в бюджетных организациях это не практикуется, там нет бюджета на это).
Если Вам помог мой ответ, Вы можете отблагодарить меня небольшой суммой через мой профиль по ссылке.
Дополнительные вопросы Вы можете задать мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).