Может ли тц штрафовать задним числом, хотя писем не было, ссылаясь на записи с видео камер

Здравствуйте, Наталья!

ТЦ прописал в договоре штрафную систему за уход работника раньше времени

 в каком договоре? О каких работниках идет речь?

Если речь о работниках арендаторов помещений в ТЦ и штраф предусмотрен договором аренды с арендатора, а не его работника, то такие условия допустимы. Все споры по поводу того

писем не было, ссылаясь на записи с видео камер

 разрешаются путем переговоров или в суде.

Если речь о работниках самого ТЦ, то штрафы взимать  с работников нельзя, трудовым законодательством не предусмотрено. Можно привлечь к дисциплинарной ответственности, иногда — к материальной (при соблюдении всех условий).

Если Вам помог мой ответ, Вы можете отблагодарить меня небольшой суммой через мой профиль по ссылке.

Дополнительные вопросы Вы можете задать мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).