Надо это делать ему самому или родителям?

Добрый день, Юлия!

В соответствии со ст. 15 Указа Президента РФ от 16.09.1999 N 1237 «Вопросы прохождения военной службы» военнослужащий может быть переведен к новому месту военной службы из одной воинской части в другую (в том числе находящуюся в другой местности) в пределах Вооруженных Сил Российской Федерации (других войск, воинских формирований или органов, воинских подразделений федеральной противопожарной службы) в следующих случаях (в ред. Указов Президента РФ от 17.04.2003 N 444, от 02.01.2015 N 3):
а) по служебной необходимости;
б) в порядке продвижения по службе;
в) по состоянию здоровья в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;
г) по семейным обстоятельствам по личной просьбе (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);
д) по личной просьбе (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);
е) в связи с организационно-штатными мероприятиями;
ж) в связи с плановой заменой (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);
з) в связи с зачислением в военно-учебное заведение, адъюнктуру, военную докторантуру;
и) в связи с отчислением из военно-учебного заведения, адъюнктуры, военной докторантуры;
к) если с учетом характера совершенного преступления военнослужащий, которому назначено наказание в виде ограничения по военной службе, не может быть оставлен в должности, связанной с руководством подчиненными.
2. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, может быть переведен к новому месту военной службы по служебной необходимости с назначением на равную воинскую должность.Перевод данного военнослужащего к новому месту военной службы с назначением на равную воинскую должность производится без его согласия, за исключением следующих случаев:
а) при невозможности прохождения военной службы в местности, куда он переводится, в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;
б) при невозможности проживания членов семьи военнослужащего (жена, муж, дети в возрасте до 18 лет, дети-учащиеся в возрасте до 23 лет, дети-инвалиды, а также иные лица, состоящие на иждивении военнослужащего и проживающие совместно с ним) в местности, куда он переводится, в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;
в) при необходимости постоянного ухода за проживающими отдельно отцом, матерью, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, не находящимися на полном государственном обеспечении и нуждающимися в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре).(в ред. Указа Президента РФ от 02.01.2015 N 3) (см. текст в предыдущей редакции)
3. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, может быть переведен к новому месту военной службы в порядке продвижения по службе с назначением с его согласия на высшую воинскую должность.
4. Военнослужащий, проходящий военную службу по призыву, переводится к новому месту военной службы без его согласия.
5. Перевод военнослужащего, проходящего военную службу по контракту, к новому месту военной службы по семейным обстоятельствам производится в следующих случаях:
а) при невозможности проживания членов семьи военнослужащего (жена, муж, дети в возрасте до 18 лет, дети-учащиеся в возрасте до 23 лет, дети-инвалиды, а также иные лица, состоящие на иждивении военнослужащего и проживающие совместно с ним) в данной местности в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;
б) при необходимости постоянного ухода за проживающими отдельно отцом, матерью, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, не находящимися на полном государственном обеспечении и нуждающимися в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре).(в ред. Указа Президента РФ от 02.01.2015 N 3) (см. текст в предыдущей редакции)
6. Если при переводе военнослужащего, проходящего военную службу по контракту, к новому месту военной службы меняется место жительства его семьи, а жена (муж) этого военнослужащего также проходит военную службу по контракту, то одновременно с принятием решения о переводе военнослужащего к новому месту военной службы решается вопрос о переводе в данную местность его жены (мужа). При невозможности одновременного назначения супругов-военнослужащих на воинские должности в пределах одного населенного пункта (гарнизона) и в случае отказа от увольнения с военной службы одного из них перевод к новому месту военной службы не производится.
7. Военнослужащий в случае перевода к новому месту военной службы направляется туда после сдачи дел и освобождения от воинской должности, но не позднее чем через месяц со дня получения воинской частью приказа или письменного извещения о его переводе, кроме случаев, когда военнослужащий находится в отпуске, в командировке или на лечении.
8. Военнослужащие мужского пола, отчисленные из военно-учебных заведений за недисциплинированность, неуспеваемость или нежелание учиться, а также за отказ заключить контракт, если к моменту отчисления из указанных учебных заведений они достигли возраста 18 лет, не выслужили установленного срока военной службы по призыву и не имеют права на увольнение с военной службы, освобождение или отсрочку от призыва на военную службу, направляются для прохождения военной службы по призыву.9. Военнослужащим, указанным в пункте 8 настоящей статьи, для определения срока военной службы по призыву засчитывается:
а) продолжительность военной службы по призыву до поступления в военно-учебное заведение;
б) продолжительность военной службы по контракту до поступления в военно-учебное заведение из расчета: два дня военной службы по контракту за один день военной службы по призыву;(в ред. Указа Президента РФ от 02.01.2015 N 3) (см. текст в предыдущей редакции)
в) продолжительность военной службы во время обучения в военно-учебном заведении из расчета: два месяца военной службы в указанном учебном заведении за один месяц военной службы по призыву. Определение общей продолжительности военной службы указанных военнослужащих производится исходя из ее фактической продолжительности.
10. Военнослужащие мужского пола, проходящие военную службу по контракту, а также военнослужащие женского пола, имеющие воинские звания офицеров и прапорщиков (мичманов), отчисленные из военно-учебных заведений, адъюнктуры, военной докторантуры, желающие продолжить военную службу и заключить новый контракт, направляются к новому месту военной службы, где заключают новый контракт о прохождении военной службы.Военнослужащие мужского пола, проходящие военную службу по контракту, а также военнослужащие женского пола, имеющие воинские звания офицеров и прапорщиков (мичманов), не желающие заключать новый контракт, увольняются с военной службы (за исключением военнослужащих, указанных в пункте 8 настоящей статьи).
11. Во время отбывания ареста осужденный военнослужащий не может быть переведен к новому месту военной службы.

Это перечень исчерпывающий, иных оснований для перевода нет! 

Ваш сын дееспособный гражданин, что подтверждено медкомиссий, по прохождению которой он призван в ряды ВС РФ, поэтому обращается он сам путем подачи рапорта непосредственному командиру (на мой взгляд маловероятно, но возможно — необходимо грамотно все указать в рапорте)!