Здравствуйте!
Если ребенку 16 лет, то можете сделать регистрацию отдельно от родителей.
В соответствии со ст. 26 ГК РФ несовершеннолетние в возрасте от 14 до 18 лет сделки совершают с письменного согласия своих законных представителей.
Что касается договора поднайма жилого помещения, предоставленного по договору социального найма, то согласно ст. 76 ЖК РФ, наниматель жилого помещения вправе передать часть занимаемого им жилого помещения в поднаем с согласия в письменной форме наймодателя и проживающих совместно с ним членов его семьи. При этом договор поднайма заключается в письменной форме, и экземпляр договора передается наймодателю.
Договор поднайма должен заключаться между нанимателем жилого помещения по договору социального найма и поднанимателем. Поскольку Ваш сын достиг 16 лет, но еще не является полностью дееспособным, он может заключить такой договор, но с Вашего письменного согласия как законного представителя.
Сначала должен быть заключен договор поднайма. В договоре должны быть указаны граждане, вселяемые в жилое помещение, то есть только Ваш сын. Договор поднайма может быть заключен при условии, если после его заключения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного проживающего составит не менее учетной нормы.
После заключения договора поднайма Ваш сын может обратиться в территориальный орган МВД России или МФЦ для оформления временной регистрации по месту пребывания. При этом ему потребуется предоставить заявление о регистрации по месту пребывания, документ, паспорт, и договор поднайма.
Обратите внимание, что поднаниматель не приобретает самостоятельное право пользования жилым помещением, и ответственным перед наймодателем по договору социального найма остается наниматель. Также договор поднайма является возмездным, то есть предполагает внесение платы за пользование жилым помещением.
На основании заключенного договора поднайма ребенок сможет в дальнейшем оформить временную регистрацию по месту пребывания, согласно Постановлению Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации», Приказу МВД России от 31.12.2017 N 984 «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»