Ссылка на источник: https:/commons.ruwiki.ru/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB: Crimea_(Travel_poster).jpg Правомерно ли требование музея, учитывая

Спасибо за пояснение, ваше мнение совпадает с моим.
А как вы трактуете этот документ: https://fzrf.su/zakon/o-muzeyah-54-fz/st-36.php
Третий абзац " Производство изобразительной, печатной, сувенирной и другой тиражированной продукции и товаров народного потребления с использованием изображений музейных предметов и музейных коллекций, зданий музеев, объектов, расположенных на территориях музеев, а также с использованием их названий и символики осуществляется с разрешения дирекций музеев."
Это может быть использовано ими в свою пользу?

Ну вот они и должны, как писал ранее обосновать почему они считают, что их права нарушили. Если разбирать указанную статью по блокам, то 

Право первой публикации музейных предметов и музейных коллекций, включенных в состав Музейного фонда Российской Федерации и находящихся в музеях в Российской Федерации, принадлежит музею, за которым закреплены данные музейные предметы и музейные коллекции.

Право первой публикации распространяется только на необнародованные ранее предметы. Если постер 1935 года уже был обнародован использовался в рекламных целях «Интуриста» в 1935 году или позже, это право музея не применяется. Постер 1935 года, созданный для «Интуриста», с высокой вероятностью был обнародован еще в 1935 году, так как это был рекламный материал. Следовательно, право первой публикации музея «Ласточкино гнездо» на этот постер не распространяется, так как он уже был публично доступен.

Передача прав на использование в коммерческих целях воспроизведений музейных предметов и музейных коллекций, включенных в состав Музейного фонда Российской Федерации и находящихся в музеях в Российской Федерации, осуществляется музеями в порядке, установленном собственником музейных предметов и музейных коллекций.

Это положение не распространяется на произведения, находящиеся в общественном достоянии. Согласно ст. 1282 ГК РФ, произведения, у которых истек срок охраны авторских прав 70 лет после смерти автора или создания для анонимных произведений, могут использоваться любым лицом без разрешения. Поскольку постер 1935 года находится в общественном достоянии срок истек в 2005 году, музей не может ограничивать его коммерческое использование, если вы не использовали их собственную репродукцию.

Производство изобразительной, печатной, сувенирной и другой тиражированной продукции и товаров народного потребления с использованием изображений музейных предметов и музейных коллекций, зданий музеев, объектов, расположенных на территориях музеев, а также с использованием их названий и символики осуществляется с разрешения дирекций музеев.

Это право не распространяется на произведения в общественном достоянии. Кроме того, изображения архитектурных объектов, находящихся в общественных местах, подпадают под свободу панорамы ст. 1276 ГК РФ, которая позволяет использовать их изображения, включая коммерческое использование, без разрешения. Ласточкино гнездо архитектурный объект, расположенный в общественном месте и его изображение может использоваться свободно, если само изображение не охраняется авторским правом.

Таким образом  эти права не распространяются на произведения в общественном достоянии, такие как постер 1935 года, или на изображения архитектурных объектов, подпадающих под свободу панорамы.

Они могут обратиться конечно в суд (все уже будет зависеть от суда), но тут нужно придерживаться указанной мной позиции. Пусть они доказывают обратное + на этот счет есть правовые выводы указывающие на правильность моих выводов ранее. Рекомендую ознакомиться: 

Музеи как субъекты исключительных прав

https://www.garant.ru/article/1641675/

Музей в отсутствие разрешения автора (правообладателя) не может использовать или передавать право на использование в коммерческих целях изображения музейного предмета. Так, статьей 1227 ГК РФ закреплено, что интеллектуальные права не зависят от права собственности на вещь, в котором выразился тот или иной результат интеллектуальной деятельности, а отчуждение оригинала произведения его собственником, обладающим исключительным правом на произведение, не означает отчуждение или предоставление каких-либо интеллектуальных прав на данный результат.

Таким образом, можно резюмировать, что музеи могут быть субъектами исключительных прав в отношении произведений искусства – музейных предметов, до момента их перехода в общественное достояние и только в рамках договорных конструкций. Если исключительные права переданы музею не были, то в отсутствие разрешения автора (правообладателя) музей не может использовать или передавать право на использование в коммерческих целях изображения музейного предмета.

Поэтому нужно придерживаться данных выводов. Окончательная точку уже ставит суд.