Лена, здравствуйте.
Да, вы имеете право уйти в декрет из частного детского сада (если устроены официально), и при расчёте пособий по беременности и родам, а также по уходу за ребёнком, можно учесть заработок за последние 2 года (ст. 14 Федерального закона № 255-ФЗ).
При подаче заявления на пособие вы вправе предоставить справки о доходах (форма 182н) с прежнего места работы в муниципальном саду. Эти доходы будут включены в расчет, если в частном саду вы работаете по трудовому договору, а работодатель платит страховые взносы в ФСС.
Если частный детсад не делает отчислений (например, оформил вас по ГПХ или вообще неофициально), то право на пособие может не наступить — важно, чтобы был официальный статус работника.
Совет: уточните у нового работодателя — оформлен ли вы как работник по ТК РФ, и платятся ли взносы в ФСС. Без этого пособия по беременности и родам вам не назначат.