Доброго времени суток, Марина!
По статье 49 Семейного Кодекса Российской Федерации установление отцовства в случае рождения ребенка вне брака осуществляется в судебном порядке (если не подавалось совместное заявление, либо отцом самим заявление).
Суд при этом принимает любые возможные доказательства, например, объяснения сторон, показания свидетелей, аудио доказательства, видео доказательства и так далее (пункт 19 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 16.05.2017 N 16 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных с установлением происхождения детей».
При этом в Вашем случае производство будет исковое, по правилам статьи 131-132 ГПК РФ, поскольку как указываете, отец ребенка без вести пропал, но не умер. Перед этим, конечно, нужно признать его в законном порядке без вести пропавшим.
С уважением,
Артем Гагикович!
В случае спора, может быть проведена генетическая экспертиза с близкими родственниками гражданского мужа