Можно ли и как получить нормальный рассчет?

Добрый вечер, Кирилл. 
В мессенджере WhatsApp есть функция «Экспорт чата». Сохраните для начала все чаты с работодателем и групповые чаты по работе, пока все не удалили и Вас не исключили из групповых рабочих чатов.

В Телеграм нет такой функции. В этом мессенджере надо сделать скины всей переписки, скачать фото. 
Я бы еще спровоцировал пару-тройку Ваших коллег на переписку на тему, что при увольнении Вы узнали, что работали неофициально, что как-же так и все такое. Что с зарплаты получается налоги не платил работодатель. Что болел на ногах и больничные не открывал, в отпуск не ходил. Чтобы коллеги в переписке подтверждали Ваши доводы о неофициальной работе.
Предварительно в контактах телефона поменяйте имена коллег, с которыми планируете переписываться на полное имя отчество и фамилию. Чтобы при экспорте чата ФИО высвечивалось и выгружалось полностью. Тоже самое предварительно сделайте с ФИО руководителя и потом сохраняйте переписку. 
После можно связаться с руководителем и попросить выплатить Вам компенсацию за отпуск, за 4 года и выходное пособие за увольнение одним днем. Если откажется, сообщите, что в таком случае Вы вынуждены будете обратиться с жалобой в Трудовую инспекцию, налоговый орган, прокуратуру, Заказчикам (при наличии) и если понадобиться, в суд. Что у Вас есть доказательства Вашей работы, фотографии, копии документов, переписка в чатах, а также свидетели, которые согласились Вас поддержать. Не много блефа Вам не помешает. Скажите, что в случае проверок и опросов работников и заказчиков, налоговая доначислит 43,3% (13НДФЛ+30,2 Фонды) от всех зарплат работников и взыщет, плюс штрафы огромные, пени. У заказчиков обычно налоговая запрашивает списки допущенных на работу (объект)  сотрудников исполнителей, работников. А Вы обязательно сообщите в жалобе где, у кого и когда выполнялись работы, предоставлялись услуги. То же самое касается допусков на производства.
Если реакции не поступит и деньги не выплатят (желательно наличными, не на Вашу карту), в таком случае напишите одну жалобу… В шапке жалобы укажите Куда: перечислите все вышеперечисленные инстанции с адресами, чтобы каждая инстанция, получив жалобу, видела куда Вы еще направили жалобы. Укажите от кого, все свои данные. И опишите очень подробно ситуацию: что трудовой договор с Вами не заключили, работали неофициально и узнали об этом только при увольнении. Факты, доказывающие, что Вы работали в компании длительный срок. Укажите фамилии и имена бухгалтерии, отдела кадров, кладовщиков, уборщиц. Всех, кого знаете, по должностям. Не знаете фамилию? Напишите просто имя. Укажите телефоны сотрудников, которых будете перечислять (при наличии). Приложите переписку, фото, любые доказательства, которые сочтете нужными. И Бог Вам в помощь.

Важно, за неоплату НДФЛ несет ответственность работодатель, он выступает налоговым агентом для работника. И поэтому, если Вас будут в ответ пугать, что налоговая с Вас взыщет налог на доходы, не верьте. Этого не произойдет. 
остались вопросы? Пишите мне в чат на данной платформе, отвечу, подскажу.