Могут ли врачи частной клиники оформить опеку или забрать квартиру у недееспособной бабушки?

зная о ее состоянии забрать у нее квартиру или оформить над ней опеку

 что вы понимаете под словами «забрать»? 

Перерегистрировать на основании договора купли продажи или дарения? Или принудить написать завещание в  пользу конкретного лица.

Сделать такое конечно возможно.

Однако распоряжение имуществом лица, находящегося под опекой осуществляется с согласованием органов опеки и попечительства.

ГК РФ Статья 37. Распоряжение имуществом подопечного
2. Опекун не вправе без предварительного разрешения органа опеки и попечительства совершать, а попечитель — давать согласие на совершение сделок по отчуждению, в том числе обмену или дарению имущества подопечного, сдаче его внаем (в аренду), в безвозмездное пользование или в залог, сделок, влекущих отказ от принадлежащих подопечному прав, раздел его имущества или выдел из него долей, а также любых других действий, влекущих уменьшение имущества подопечного.

Резюмирую: если постараться то можно. Однако это нелегко очень сделать. И кроме того, такая сделка может быть признана недействительной.

Вероятность такого исхода мала.

 или оформить над ней опеку?

если она признана недееспособной, то у нее есть опекун.

Замена опекуна возможна, но тут тоже имеет место процедура.

Уточните.

Она судом признана недееспособной?

В связи с чем?

забрать у нее квартиру

 Опять же все зависит от того, дееспособна ли бабушка юридически. Если да, они могут попытаться заставить подписать ее договор дарения. Но сейчас в силу ч. 3 ст. 574 ГК РФ договоры дарения недвижимости между гражданами подлежат нотариальному удостоверению. Если нотариус заметит, что бабушка не понимает своих действий, он не будет удостоверять такой договор (если не будет в сговоре с мошенниками).

Если же бабушка недееспособна, сделки от ее имени заключает опекун с предварительного разрешения органа опеки и попечительства (ст. 21 ФЗ №48). А на дарение (безвозмездную сделку, которая влечет ухудшение имущественного положения подопечного) ООиП разрешения не даст.