Да, работодатель вправе потребовать отработать стандартные две недели после подачи Вами заявления об увольнении (статья 80 ТК РФ).
Нет, эти две недели не засчитываются автоматически в счет неиспользованного отпуска. При увольнении Вам обязаны выплатить денежную компенсацию за все неиспользованные дни отпуска, накопленные к моменту увольнения (статья 127 ТК РФ).
Варианты (только по соглашению с работодателем):
Уволиться раньше окончания двухнедельного срока.
Использовать накопленные дни отпуска (если они есть) перед увольнением, чтобы фактически не работать в этот период.
Но заставить работодателя пойти на это нельзя, кроме случаев, предусмотренных законом (например, невозможность продолжать работу).
Надеюсь, консультация была полезной. Ваша благодарность (кнопка «Отблагодарить» под ответом или в профиле) высоко оценивает мой труд