Здравствуйте, Юля!
Я так понимаю, что всю информацию об условиях обучения, об оплате вы получали через сайт этого института дистанционно-заочного обучения. То есть вы приобрели образовательные услуги на сайте. Скорее всего на этом сайте размещен договор-оферта, и договор в таком случае считается заключенным с момента внесения первой оплаты по договору. Именно поэтому институт и не требовал с вас подписания договора.
Договор об оказании платных образовательных услуг относится к категории договоров возмездного оказания услуг В соответствии со ст. 782 ГК РФ :
Заказчик вправе отказаться от исполнения договора возмездного оказания услуг при условии оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов.
Тот факт, что вы не отправили уведомление о расторжении договора до начала обучения говорит о том, что образовательные услуги вы начали получать. Даже несмотря на то, что вас не было на дистанционных занятиях и на сессии. Со стороны института образовательные услуги были оказаны.
Поэтому, вы обязаны оплатить счет за весь период пока действует договор образовательных услуг.
Сейчас вам нужно направить уведомление о расторжении договора с данным институтом. Это право закреплено в указанной выше ст. 782 ГК РФ. Но отказываясь от дальнейшего получения образовательных услуг, вы должны возместить институту фактические понесенные расходы - в данном случае оплатить выставленный счет за образовательные услуги которые вы получали.