Здравствуйте.
1. Государственную пошлину, к сожалению, платить придется, поскольку в соответствии со статьей 333.36. НК
От уплаты государственной пошлины по делам, рассматриваемым Верховным Судом Российской Федерации в соответствии с гражданским процессуальным законодательством Российской Федерации и законодательством об административном судопроизводстве, судами общей юрисдикции, мировыми судьями, с учетом положений пункта 3 настоящей статьи освобождаются:
…
3) ветераны боевых действий, ветераны военной службы,обращающиеся за защитой своих прав, установленных законодательством о ветеранах;
В Вашем случае Вы обращаетесь не в рамках законодательства о ветеранах.
2.
сказали в суде, что иск отправляется по месту жительства ответчика.
Вообще, формально в соответствии со статьей 29 ГПК
Иски о взыскании алиментов и об установлении отцовства могут быть предъявлены истцом также в суд по месту его жительства.
Однако на практике (говорю по своему судебному процессуальному опыту) эта норма трактуется как касающаяся прав матери на обращение с иском, когда она живет вместе с детьми. А истцу обычно указывают на необходимость обращения в суд по месту жительства ответчика.
3.
Как должен правильно выглядеть мой иск
На этот вопрос ответить как-то кратко невозможно. Образцов заявлений много в интернете, либо Вы можете обратиться к юристу за его изготовлением (на сайте есть также раздел «заказать документ»). Но в целом Вам нужно соблюсти требования статей 131-132 ГПК РФ
В исковом заявлении должны быть указаны:
1) наименование суда, в который подается заявление;
2) сведения об истце: для гражданина — фамилия, имя, отчество (при наличии), дата и место рождения, место жительства или место пребывания, один из идентификаторов (страховой номер индивидуального лицевого счета, идентификационный номер налогоплательщика, серия и номер документа, удостоверяющего личность, серия и номер водительского удостоверения); для организации — наименование, адрес, идентификационный номер налогоплательщика; если заявление подается представителем, — также фамилия, имя, отчество (при наличии) или наименование представителя, адрес для направления судебных повесток и иных судебных извещений, один из идентификаторов представителя (для гражданина)....
К исковому заявлению прилагаются:
1) документ, подтверждающий уплату государственной пошлины в установленных порядке и размере или право на получение льготы по уплате государственной пошлины, либо ходатайство о предоставлении отсрочки, рассрочки, об уменьшении размера государственной пошлины или об освобождении от уплаты государственной пошлины...
Часть статей 131-132 ГПК РФ.
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_39570/c04bddd90fe8dd05299705ec675c65ecd0f668dc/
