Владимир, добрый день.
Контракт вступает в законную силу с момента его подписания должностными лицами со стороны Министерства обороны РФ или иного ведомства в котором Вы проходите военную службу.
Это следует из ст. 4 Положения о порядке прохождения военной службы
8. Контракт вступает в силу со дня его подписания должностным лицом, определенным настоящим Положением, о чем издается соответствующий приказ.
Таким образом, при двустороннем подписании контракта он считается вступившим в силу.
До тех пор пока контракт не подписан Вы его не заключили и не являетесь военнослужащим, пока у Вас никаких обязательств нет.