Можно ли вернуть деньги, переданные арендодателю до заселения в квартиру?

Здравствуйте. По расписке вы можете вернуть денежные средства в судебном порядке.

С, уважением

Здравствуйте ! 

Да, можете вернуть денежные средства по расписке. 

В соответствии с п.1 ст.153 Гражданского кодекса РФ, 

Сделками признаются действия граждан и юридических лиц, направленные на установление, изменение или прекращение гражданских прав и обязанностей.

Согласно расписки, выдавший ее принял на себя обязательство по возврату вам денежных средств. 

В соответствии с п.2 ст.154 ГК РФ 

Односторонней считается сделка, для совершения которой в соответствии с законом, иными правовыми актами или соглашением сторон необходимо и достаточно выражения воли одной стороны.

Расписка это форма односторонней сделки. 

В соответствии с п1. ст.330 ГК РФ 

Неустойкой (штрафом, пеней) признается определенная законом или договором денежная сумма, которую должник обязан уплатить кредитору в случае неисполнения или ненадлежащего исполнения обязательства, в частности в случае просрочки исполнения.

Следовательно, выплату неустойки он может требовать, если вы согласно договора, приняли на себя обязательство и не выполнили его, и размер неустойки в процентном отношении от суммы не выполненного обязательства, должен быть предусмотрен договором. Так как вы в вопросе не указываете, о наличии такого договора, то с вас не вправе требовать выплаты неустойки. Либо делать зачет сумм задолженности друг перед другом.