Может ли он оспорить этот контракт и уволиться?

Здравствуйте, Линара!

Федеральным законом ”О статусе военнослужащих” предусмотрено, что особенности статуса военнослужащих, проходящих военную службу в период мобилизации, регулируются федеральными конституционными законами, федеральными законами и иными нормативными правовыми актами.
В пункте 4 Указа Президента Российской Федерации от 21 сентября 2022 г. N 647 установлено, что контракты о прохождении военной службы, заключенные военнослужащими, продолжают свое действие до окончания периода частичной мобилизации, за исключением случаев увольнения военнослужащих с военной службы по основаниям, установленным данным Указом.
Поскольку к основным принципам мобилизации в пункте 2 ст. 2 Федерального закона ”О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации” отнесен принцип взаимосогласованности, соответствии с пунктом 5 Указа Президента Российской Федерации от 21 сентября 2022 г. N 647 в период частичной мобилизации установлены единые основания увольнения с военной службы для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту:

а) по возрасту — по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе;
б) по стоянию здоровья в связи с признанием их ВВК не годными к военной службе, за исключением военнослужащих, изъявивших желание продолжить военную службу на воинских должностях, которые могут замещаться указанными военнослужащими;
в) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

Таким образом, с 21 сентября 2022 г. военнослужащие подлежат увольнению с военной службы только при наличии вышеперечисленных оснований, список которых является исчерпывающим.
В соответствии с Указом Президента Российской Федерации от 03.08.2023 года N2 580 «О некоторых вопросах прохождения военной службы» военнослужащие по контракту в период мобилизации могут быть уволены в исключительных случаях, если такие случаи подтверждаются и обосновываются документально.