Добрый день.
Да, декретные выплаты и пособия на детей при переезде из Тульской области в Московскую область сохраняются, но необходимо подтвердить новое место жительства.
При переезде семьи в другой регион выплаты временно приостанавливаются до подтверждения нового адреса. Для продолжения получения пособий нужно обратиться в Социальный фонд и заново оформить их по месту жительства.
Фонд обязан убедиться, что все члены семьи действительно проживают по новому адресу. Если сведений недостаточно, фонд запросит дополнительные документы и данные. Это могут быть договор аренды жилья в регионе, куда переехала семья, или справка из детского сада или школы ребёнка, на которого назначается пособие. После проверки и подтверждения факта переезда семья сможет вновь претендовать на получение пособия.