Можно ли требовать от няни возмещения стоимости невозвратного авиабилета?

Для решения данного вопроса необходимо проанализировать заключенный договор.
Если в договоре были прописаны ее обязанности, условия оплаты и, возможно, дополнительные обязательства, это становится ключевым аргументом. Например, если в договоре указано согласие на участие в поездке, и няня отказалась без уважительных причин, это может быть основанием для возмещения убытков.

Статья 15 Гражданского кодекса РФ гласит: лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере.

Представляется, что вам для начала необходимо направить няне претензию (требование) о возмещении стоимости билета со ссылками на положения заключенного договора и ст. 15 Гражданского кодекса РФ. Если будет отказ в удовлетворении заявленных требований — вы вправе обратится в суд с иком о взыскании убытков.

В договоре относительно поездок только такой пункт в части оплаты: При сопровождении семьи в поездке оплата ----Руб/час Могут ли считаться доказательством ее согласия на поездку видеозаписи, где она дает это согласие (в договоре согласие работать под камерами зафиксировано) а также факт того, что для покупки билетов она представляла свои данные загран. паспорта?

 Давайте разбираться.

Про видеозапись. В вашем договоре зафиксировано согласие няни работать под видеокамерами, то такие записи вполне могут быть признаны допустимыми доказательствами. Важно, чтобы на записи было видно, что няня осознанно и добровольно дает согласие на участие в поездке.

Про загранпаспорт. Исходя из фактических обстоятельств следует, что акт предоставления ею данных паспорта подтверждает ее участие в процессе подготовки к поездке и согласие на нее.

Резюмирую. Да, видеозаписи и предоставление данных загранпаспорта могут считаться доказательствами согласия няни на поездку, несмотря на то, что в договоре согласие на поездки прямо не указано, но есть пункт об оплате за сопровождение семьи.

В связи с изложенным, договор должен был быть исполнен в соответствии с его условиями, односторонний отказ Исполнителя от договора допускается только при условии полного возмещения убытков Заказчику ( Вам). 

 Вот только дело в том, от услуг отказался Заказчик, что прямо вытекает из поставленного вопроса

Такие условия значительно выше изначально оговорённых в договоре и выше рыночных, соответственно от ее услуг мы отказались.

В договоре относительно поездок только такой пункт в части оплаты:
При сопровождении семьи в поездке оплата ----Руб/час

В этом случае, она должна была исполнять договор в соответствии с его условиями, и требовать оплату, согласно его условиям. Так, ею необоснованно была завышена стоимость ее услуг, что не соответствует условиям Вашего договора. 

Могут ли считаться доказательством ее согласия на поездку видеозаписи, где она дает это согласие (в договоре согласие работать под камерами зафиксировано)
а также факт того, что для покупки билетов она представляла свои данные загран. паспорта?

В суде могут приниматься как доказательства ее согласно ст. 55, 56 ГПК РФ. 

За 3 недели до выезда няня решила поднять стоимость своих услуг в 2 раза. Такие условия значительно выше изначально оговорённых в договоре и выше рыночных, соответственно от ее услуг мы отказались.

 Формально Вы отказались от ее услуг, что несколько усложняет перспективу взыскания стоимости билетов.

Няня не была лишена права обратиться к Вам с требованием об изменении договора, в том числе и условий оплаты его услуг.

По общему правилу, ст. 450 ГК РФ изменение договора допускается по соглашению сторон.

Недостижение согласия об изменении его условий, не препятствует исполнению договора на ранее достигнутых договоренностях до того момента пока договор не прекратит  своего действия или не будет расторгнут.

Вы как заказчик, согласно ст. 782 ГК РФ вправе от него отказаться в одностороннем порядке

1. Заказчик вправе отказаться от исполнения договора возмездного оказания услуг при условии оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов.

Реализация данного права установлена в ст. 450.1 ГК РФ и осуществляется путем направления няне (исполнителю) письменного уведомления об отказе от договора.

С момента получения Вашего уведомления договор считается расторгнутым.

И в таком случае, она на Ваши требования может занять позицию о том, что Вы несете риск неблагоприятных последствий в виде расторжения договора, в том числе и расходов на приобретение билетов.

Могут ли считаться доказательством ее согласия на поездку видеозаписи, где она дает это согласие (в договоре согласие работать под камерами зафиксировано)

 Можно.

Но как уже сказал основная проблема у Вас в том, что Вы отказались от договора.

Вы говорите, что 

За 3 недели до выезда няня решила поднять стоимость своих услуг в 2 раза

В какой форме было оформлено данное требование?

Она указывала о том, что если Вы не повысите оплату она откажется от договора?