Могут ли возникнуть проблемы при постановке авто на учет после обмена без ДКП?

ДПК они не заключали просто ключ в ключ, нам составили ДПК непосредственно на собственника,

 Добрый день!

 Уточните, договор купли-продажи подписал сам собственник или его подпись была подделана?

 Если подпись в ДКП не самого собственника, то  такой договор может быть оспорен в судебном порядке, и сделка будет признана недействительной, а согласно ст. 167 Гражданского Кодекса РФ:

2. При недействительности сделки каждая из сторон обязана возвратить другой все полученное по сделке

Да ещё и может быть возбуждено уголовное дело.

Сергей, добрый день.

чтобы мы побыстрее поставили Маши на учет на себя, т. к. бывший владелец с которым был осуществлен обмен хочет обменяться обратно,

 От того, что Вы ее быстро поставите на учет — никак не повлияет на право прежнего владельца потребовать вернуть его автомобиль.

нам составили ДПК непосредственно на собственника,

 Кем именно был подписан Ваш ДКП — прежним собственником? 

Он присутствовал при его заключении?

Или договор был оформлен путем заполнения бланка, в котором стояла подпись прежнего владельца?