Здравствуйте!
Вероятно, бронь у него именно для частичной мобилизации. Если же говорить про общую мобилизацию, то отсрочку от призыва возможна, среди прочих, в случае наличия четырех и более детей (ст. 18 федерального закона от 26.02.1997 N 31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации»)
4) имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет
То есть, сам по себе факт наличия трех детей не сможет явиться основанием для освобождения или отсрочки от призыва при общей мобилизации.
Однако, при объявлении мобилизации (или частичной мобилизации) возможно издание указов Президента РФ, уточняющих порядок их проведения (ст. 4 указанного ФЗ):
1. Президент Российской Федерации:
8) устанавливает порядок организации работ по бронированию на период мобилизации и на военное время граждан, пребывающих в запасе и работающих в органах государственной власти, органах местного самоуправления и организациях;
Если же речь про военные сборы, то согласно ст. 55 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» он может быть освобожден от их прохождения, но только при условии совместного проживания детей вместе с ним.
факт совместного проживания подтверждается совместной регистрации по месту жительства.
Кроме того, необходимо чтобы дети были им усыновлены.
Если эти условия соблюдены то он может быть освобожден от прохождения военных сборов.