Есть ли основания, по которым возможно это согласно законам?

Здравствуйте! Нет оснований для ее выселения. Есть у болеющего шизофренией, в соответствии с п.4 ч.1 ст. 51 ЖК РФ гражданами нуждающимися в жилых помещениях, предоставляемых по договорам социального найма, признаются являющиеся нанимателями жилых помещений по договорам социального найма, договорам найма жилых помещений жилищного фонда социального использования, членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования или собственниками жилых помещений, членами семьи собственника жилого помещения, проживающими в квартире, занятой несколькими семьями, если в составе семьи имеется больной, страдающий тяжелой формой хронического заболевания, при которой совместное проживание с ним в одной квартире невозможно, и не имеющими иного жилого помещения, занимаемого по договору социального найма, договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования или принадлежащего на праве собственности. 

Встать на очередь нуждающейся в улучшении жилищных условий, чтобы не проживать с вами на одних квадратных метрах. А так выселение возможно, если вы предоставите другое жилое помещение для проживания.