Здравствуйте, Евгений!
Поскольку на дату начала отпуска Вы уже были на больничном, то продление отпуска невозможно (он не был предоставлен в установленный срок по причине больничного). Согласно ст. 124 Трудового кодекса РФ отпуск должен быть перенесен на другой срок, определяемый работодателем с учетом пожеланий работника.
Если Вам требуется подробная консультация или подготовка документов по этому или какому-либо иному Вашему вопросу, рекомендую обратиться ко мне в чат для согласования условий оказания платной услуги. Для входа в чат Вы можете зайти в мой профиль https://pravoved.ru/lawyer/311687/ и кликнуть на кнопку «Обратиться к юристу».