Могу ли я настаивать что это нарушение моих прав, и что сумма уплаченная из соц

Здравствуйте Анна.

Прямого запрета на работу в период временной нетрудоспособности закон не содержит.

Но следует учитывать то, что одновременное получение оплаты труда и пособия по временной нетрудоспособности законом также не предусмотрено, более того. в случае если лечащий врач может узнать о нарушении режима, это может являться причиной для уменьшения пособия по временной нетрудоспособности.

Например дополнительно можете ознакомиться здесь:https://www.glavbukh.ru/art/100507-tri-sposoba-oformit-i-oplatit-rabotu-na-bolnichnom-plyusy-i-minusy-kajdogo

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

Добрый день, Анна!

     Оплата больничного листа регулируется Трудовым кодексом РФ и законодательством о социальном страховании. Рассмотрим вашу ситуацию с точки зрения законодательства и возможности защиты ваших прав:

     Оплата первых трех дней больничного:

Первые три дня временной нетрудоспособности оплачивает работодатель. Остальные дни оплачиваются Социальным фондом России (СФР) за счет страховых взносов, уплаченных работодателем ранее (ст. 183 ТК РФ и Федеральный закон № 255-ФЗ).
      Работа на больничном:

Если работник продолжает работать дистанционно, находясь на больничном, это противоречит законодательной логике больничного листа. Больничный предполагает временную нетрудоспособность, и в этот период работник не должен выполнять свои трудовые обязанности.
Оплата за работу на больничном должна быть оформлена отдельно от выплаты пособия. Выполненные вами обязанности являются трудовыми услугами, которые должны быть оплачены в полном объеме, как за обычный рабочий день (ст. 22, 129 ТК РФ).
      Аргументы работодателя:

Работодатель ссылается на то, что пособие выплачивается за счет страховых взносов, уплаченных им ранее. Это верно: СФР покрывает выплаты за период больничного за счет взносов, но это не влияет на обязанность работодателя оплачивать вашу фактическую работу.
Если вы выполняли трудовые обязанности, а не восстанавливали здоровье, работодатель обязан оплатить этот труд, независимо от того, получаете вы больничное пособие или нет.
      Ваши права и действия:

Вы можете настаивать на оплате выполненной работы. Это не отменяет вашего права на пособие, так как пособие предоставляется за застрахованный случай нетрудоспособности.
Подайте письменное заявление работодателю с требованием разъяснить порядок оплаты вашей дистанционной работы во время больничного.
Если работодатель отказывается оплачивать труд, обратитесь с жалобой в Государственную инспекцию труда или подайте иск в суд.
      Что вы можете потребовать:

Оплату труда за все дни, когда вы фактически работали, в размере, предусмотренном вашим трудовым договором.
Убедитесь, что пособие по временной нетрудоспособности также выплачено в полном объеме в соответствии с законодательством.
      Ваш работодатель не вправе игнорировать факт выполнения вами работы на больничном. Это может быть квалифицировано как нарушение трудового законодательства, если работа не оплачивается надлежащим образом.