Здравствуйте!
Да, в Вашем случае это возможно.
Согласно п. 10 ст. 11 ФЗ «О статусе военнослужащих» отпуск по личным обстоятельствам предоставляется, кроме прочих случаев, на срок до 10 суток в случае
тяжелого состояния здоровья или смерти (гибели) близкого родственника военнослужащего (супруга, отца (матери), отца (матери) супруга, сына (дочери), родного брата (родной сестры) или лица, на воспитании которого находился военнослужащий;
в других исключительных случаях, когда присутствие военнослужащего в семье необходимо, — по решению командира воинской части.
Для предоставления отпуска необходимо обратиться по команде с документами, подтверждающими факт госпитализации супруги. В рапорте дополнительно укажите, что уход за малолетним ребенком осуществлять некому, приложив копию свидетельства о рождении.
Согласно этого же пункта продолжительность отпуска увеличивается на количество суток, необходимое для проезда наземным (водным, воздушным) транспортом к месту использования отпуска и обратно.
Право на предоставление отпуска по личным обстоятельствам также указано в п. 11 ст. 31 Положения о порядке прохождения военной службы.
В этом же пункте указано, что
Таким образом, наличие подтверждающих документов совместно с рапортом является обязательным условием.
Фактически, при наличии подтверждающих документов о госпитализации супруги ввиду тяжелого состояния здоровья командир не может отказать в предоставлении отпуска и в дальнейшем, если таковой отказ будет — его возможно обжаловать.
После рассмотрения рапорта командиром воинской части будет издан соответствующий приказ командира по личному составу и Вам будет выдан отпускной билет.