Имеют ли они право не отдавать мне зп и медкнижку?

Одним днем вас могут не отпустить, раз законом предусмотрено 2 недели. Или во всех случаях полностью с вами не рассчитаются и придется вам идти в суд доказывать, что вам не оплатили всё что вы заработали.  

В этом проблемы неофициального трудоустройства. 

Статья 80 ТК. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Елизавета!

Вам следует исходить из того, что фактическое допущение человека до работы считается подтверждением наличия трудовых отношений, а потому действуют общие правила увольнения по собственному желанию, предусмотренные Трудовым Кодексом РФ — надо предупреждать заранее, а уволиться без отработки можно по соглашению с администрацией. Если не хотите отрабатывать, надо находить какой-то компромисс с администрацией.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!

Здравствуйте, Елизавета!

Если Вы фактически были допущены работодателем к работе (медкнижка обязательна для Вашей работы), следовательно, трудовые отношения фактически есть.

У Вас варианты:

1. Вы можете написать заявление на увольнение.

2. Истребовать от работодателя трудовой договор.

3. В случае отказа выдать ТД или игнорирования Вашего требования обратиться в суд. В иск включить требования о признании отношений трудовыми и выплате задержанной ЗП (премия под опросом — надо изучать ситуацию).

4. При увольнении Вам обязаны выдать все полученные от Вас оригиналы документов и произвести расчет.

Могу помочь в разрешении ситуации, подготовить обращение прокурору, иск в суд, произвести все необходимые расчеты для взыскании с работодателя процентов за задержку ЗП, определить сумму компенсации морального вреда.

Обращайтесь  ко мне в чат: https://pravoved.ru/lawyer/1213967/, обязательно помогу, специализируюсь в таких делах давно и профессионально.