Здравствуйте, Алина.
Согласно ст. 160 СК РФ
СК РФ Статья 160. Расторжение брака
2. Гражданин Российской Федерации, проживающий за пределами территории Российской Федерации, вправе расторгнуть брак с проживающим за пределами территории Российской Федерации супругом независимо от его гражданства в суде Российской Федерации. В случае, если в соответствии с законодательством Российской Федерации допускается расторжение брака в органах записи актов гражданского состояния, брак может быть расторгнут в дипломатических представительствах или в консульских учреждениях Российской Федерации.
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/a82ea9bccfb73f66fc5eac8d9a3ca4eb87e6af5f/
Согласно ст. 25 ФЗ от 05.07.2010 N 154-ФЗ «Консульский устав Российской Федерации»
Статья 25. Консульские действия по государственной регистрации актов гражданского состояния
Консульские должностные лица: 1) производят государственную регистрацию рождения, заключения брака, расторжения брака, усыновления (удочерения), установления отцовства, перемены имени и смерти;
https://www.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc&base=LAW&n=466358&dst=1000000001&cacheid=AB2CF90A07B02DF611608A87F902E6D2&mode=splus&rnd=yoFl0SU4EksOhWdl2#eQZY1SUix3zKLeP5
Согласно п. 2 Административного регламента, утв. Приказом МИД России от 13.03.2018 N 3507 «Об утверждении Административного регламента Министерства иностранных дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по государственной регистрации актов гражданского состояния граждан Российской Федерации, проживающих за пределами территории Российской Федерации»
Круг заявителей — включает в себя иностранных граждан только для целей внесений изменений в ЗАГС России, если они ранее были внесены.
www.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc&base=LAW&n=294766&cacheid=BDF6D126BA63C96E74D70FBD416800C7&mode=splus&rnd=yoFl0SU4EksOhWdl2#xQ1e1SUMjh4hE0Vn
При этом расторжение брака и внесение изменений в ЗАГС это два разных раздела в данном Административном регламенте.
Комментарии законодательства при этом не отрицают возможности расторжения брака, зарегистрированного в России, путем подачи совместного заявления с иностранным гражданином в Консультство РФ.
Поэтому, если Вам фактически отказывают, полагая, что расторжение брака и внесение изменений в ЗАГС это разные услуги, и расторжение брака может быть осуществлено в Консульстве только с участием российских граждан, то Вам придется обращаться в суд или оспаривать отказ в вышестоящую организацию.
Т.е. Вы можете направить жалобу в МИД РФ на сайте этого органа и дожаться ответа или сразу обратиться в суд за разводом.