Здравствуйте, Евгения!
Родительские права нельзя передать по доверенности, ребенок же не вещь. Если родители по уважительным причинам не могут временно осуществлять свои родительские права (командировка, лечение в стационаре), оформляется временная опека по заявлению обоих родителей.
В каждом конкретном случае надо разбираться отдельно, что именно Вы хотите, чтобы муж мог делать в связи с вашим ребенком (и почему этого не может делать отец, если он жив и не лишен родительских прав).
Одно дело, если отчиму нужно ребенка из садика разрешить забирать (тогда доверенность, как правило, вообще не нужна, достаточно заявления обычно), а другое дело — совершать в интересах и от имени несовершеннолетнего сделки или давать согласие на медицинское вмешательство.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).