Как добиться отпуска по болезни после госпиталя, если ВВК пройдена раньше выписки?

Был пройден ввк от 20 июня.

 Тут нужно смотреть, что именно указано в Вашем заключении.

Как указано в ст. 31 Положения о порядке прохождения военной службы

7. Отпуск по болезни предоставляется военнослужащему на основании заключения военно-врачебной комиссии в соответствии с Положением о военно-врачебной экспертизе.
Отпуск по болезни предоставляется военнослужащему на срок от 30 до 60 суток.

Основания предоставления отпуска по болезни установлены в Положение о военно-врачебной экспертизе, утвержденной Постановлением Правительства РФ от 04.07.2013 N 565, в силу которого условием его предоставления является вынесенное заключение ВВК с категорией Г.

Кроме того, в положении указано. что 

62. В мирное время военно-врачебная комиссия выносит заключение о необходимости предоставления военнослужащемуотпуска по болезни в случае, если срок, по истечении которого военнослужащий может приступить к исполнению обязанностей военной службы, составляет не менее 30 суток.
В случае если указанный срок составляет менее 30 суток, военно-врачебная комиссия выносит заключение о необходимости предоставления военнослужащему освобождения.

Таким образом, отталкиваться нужно от заключения ВВК, которым Вам должна быть предоставлена категория годности Г и предоставлен отпуск по болезни.

Предоставление отпуска осуществляется распорядительным актом командира части (приказом) на основании поданного рапорта, что следует из ст. 31 Положения о порядке прохождения военной службы

Поскольку рапорт Вы не подавали и на основании него не был издан приказ, то без него Вы не могли получить отпуск по болезни.