Какие шаги может предпринять Соловьева-младшая?

Здравствуйте! 

Законна ли проведенная сделка по отчуждению доли в праве на квартиру?

В данном случае- незаконна, т.к.  вас  не уведомили о продаже доли собственности . 

Прежде чем продать долю, необходимо,  чтобы остальные сособственники тоже были согласны продавать свои доли.

При продаже доли ее владелец обязан уведомить сособственников о том, что предстоит продажа. 
Также он должен предложить им приобрести свою долю по определенной цене. Предложение должно быть сделано в письменной форме.

ГК РФ Статья 250. Преимущественное право покупки
 
1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на общее имущество, указанных в пункте 2 статьи 259.2 настоящего Кодекса. 

Таким образом, если  остальные участники долевой собственности не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу.

Сделка по отчуждению доли в недвижимости подлежит обязательному нотариальному удостоверению. При удостоверении сделок нотариус проверяет законность слелки, в том числе соблюдение ст. 250 ГК РФ о преимущественном праве покупки. Это означает, что прежде, чем продать долю 3-му лицу, мать обязана была в письменном виде предложить выкупить эту долю сособственнику (т.е. Вам) за цену не выше той, за которую она продала долю 3-му лицу. Она могла направить предложение выкупить у неё долю Вам почтой, подождать месяц после того, как вам было доставлено письмо. Если в течение этого месяца Вы не выразили желания выкупить долю, только тогда у неё появилось право продать долю третьему лицу. Возможно, что сделка не была оформленная должным образом (т.е.через нотариуса). Для начала Вы можете в МФЦ или в личном кабинете на госуслугах заказать выписку на эту квартиру и посмотреть, кто является собственником. Если собственниками по прежнему числитесь Вы и мать, то скорее всего, сделка была оформлена с нарушением закона и, соответственно, недействительна. Если же собственником доли является новое лицо, значит, смотрите Ваш почтовый ящик, почтовые извещения, сохраните командировочные документы, чтобы доказать в суде, что Вы не были извещены надлежащим образом о продаже доли, не могли выразить своё желание купить долю, пытайтесь признать сделку недействительной.