До принятия Федерального закона от 02.11.2013 N 302-ФЗ действовало примечание п.2 ст.201 УК РФ: «Если деяние, предусмотренное настоящей статьей либо иными статьями настоящей главы, причинило вред интересам исключительно коммерческой организации, не являющейся государственным или муниципальным предприятием, уголовное преследование осуществляется по заявлению этой организации или с ее согласия.» Сейчас оно не действует.
При этом, согласно ст.42 Уголовно-процессуального кодекса потерпевший не враве давать заведомо ложные показания или отказываться от дачи показаний.
На это и ориентируйтесь. Но сам факт погашения ущерба (суммы хищения) не исключает преступность деяния.
Следует отметить, что дела публичного обвинения (мошенничество, присвоение) могут возбуждаться и без заявления, например по рапорту оперативного сотрудника.
Таким образом, представлется, что обязать писать заявление нико не вправе.