Здравствуйте.
Вопрос ответственности зависит от того, что конкретно прорвало. Если течь дала часть инженерных коммуникаций, относящаяся к общедомовому имуществу (стояк, например), то ответственность в любом случае несет управляющая компания (ч. ст. 162 ЖК РФ)
По договору управления многоквартирным домом одна сторона (управляющая организация) по заданию другой стороны (собственников помещений в многоквартирном доме,… в течение согласованного срока за плату обязуется выполнять работы и (или) оказывать услуги по управлению многоквартирным домом, оказывать услуги и выполнять работы по надлежащему содержанию и ремонту общего имущества в таком доме,...
Если же разрыв произошел в зоне ответственности собственника жилого помещения (после запирающих устройств на трубах или на индивидуальном инженерно-техническом оборудовании), то нести ответственность будет собственник жилого помещения.
Никакую расписку от слесаря брать не нужно, обратитесь еще раз в управляющую компанию и потребуйте составление нового акта о заливе.