Можно ли составить иск так чтобы ответчиком был именно директор?

Здравствуйте Денис.

При незаконном увольнении, ответчиком на суде выступает организация или директор организации?

 Организация будет ответчиком.

Можно ли составить иск так чтобы ответчиком был именно директор?

 Нет, законодательство исходит из следующего:

Поскольку у вас заключен трудового договор с организацией, то и иск предъявляется к ней. 

Согласно ч. 1 ст. 352 Трудового кодекса Российской Федерации каждый имеет право защищать свои трудовые права и свободы всеми способами, не запрещенными законом.

Согласно абз. 5 ч. 2 ст. 352 Трудового кодекса Российской Федерации одним из основных способов защиты трудовых прав и свобод является их судебная защита.

В соответствии с абз. 1 и 2 ч. 2 ст. 391 Трудового кодекса Российской Федерации непосредственно в судах рассматриваются индивидуальные трудовые споры по заявлениям работника о восстановлении на работе независимо от оснований прекращения трудового договора.

В соответствии с ч. 1, 2 ст. 394 Трудового кодекса Российской Федерации в случае признания увольнения или перевода на другую работу незаконными работник должен быть восстановлен на прежней работе органом, рассматривающим индивидуальный трудовой спор.