Здравствуйте, Николай!
Договор купли-продажи является основным (существенным) документом, позволяющий определить свободное волеизъявление сторон в отношении предмета указанного договора. Также, законом о регистрации транспортных средств, предусмотрены и другие документы, позволяющие поставить машину на государственный учет:
Статья 15. Документы, представляемые для совершения регистрационных действий
5) документы, устанавливающие основания для постановки транспортного средства на
государственный учет, внесения изменений в регистрационные данные транспортного средства,
прекращения государственного учета транспортного средства или снятия транспортного средства
с государственного учета;
Данный пункт понимается более широко, в частно таким документом может является совершение какой либо сделки (например, договор дарения).
По поводу государственных регистрационных знаков, то если машину сняли с гос. учета, то государственные номера отправляются в архив и при постановке на учет, Вам выдадут новые.