Могу ли я претендовать на квартиру

Здравствуйте, Екатерина. Для начала необходимо установить кто собственник квартиры. Для этого делаются запросы в БТИ и в Росреестр. Затем, установив кто является собственником квартиры решается вопрос о вступлении в наследство. Поскольку срок вступления в наследство составляет 6 месяцев, в вашем случае придется восстанавливать срок в судебном порядке. В случае, если у Вас имеются дополнительные вопросы Вы можете записаться на консультацию по телефонам: 8-927-133-6211, 8(8452)506-618. С уважением, Дмитрий.

Здравствуйте. Запросите выписку из ЕГРП в Росреестре (он же ГБР), по выписке оределите приватизирована квартира или нет. 
Далее по ситуации:

1. Если приватизирована, то обращайтесь к нотариусу за оформлением наследства, он Вам откажет (поскольку пропущен срок принятия наследства, установленный в пол-года), затем обращайтесь в суд с заявлением об установлении юридического факта принятия наследства (напирайте на то, что Вы фактически приняли наследство — квартиру). 

2. Если квартира не приватизирована — обращайтесь в местную администрацию для заключения договора социального найма от имени матери (может и от своего имени). Упирайте на то, что Вы имеете преимущественное право на заключение договора социального найма. Откажут — обжалуйте в суде. После заключения договора соц. найма можете приватизировать и оформлять собственность.

На самом деле тут очень много мелких моментов, от которых зависит положительный исход. Рекомендую подключить к этому делу юриста, который будет оказывать Вам поддержку в этом деле. Почему бы Вам не обратиться за помощью, например, к юристу, ответ которого размещается прямо над моим, тем более что он из Вашего города.