Здравствуйте!
Направьте инспектору ПДН объяснения в письменном виде, укажите, что вы находитесь в отъезде и приложите письменные доказательства (билеты, либо если есть что-то еще), спросите, согласен ли инспектор на то, чтобы направить фото объяснений например в мессенджере, либо на электронную почту, а в догонку направите почтой оригинал.
Что касается компенсации, если родители девочки обращались в медицинское учреждение и фиксировали причинение вреда здоровью, то деньги за лечение с вас они смогут взыскать в судебном порядке, за моральный ущерб за сломанный нос много не взыщут, тысяч 5-10 как правило взыскивают.
Попробуйте выйти с родителями девочки на связь и договориться о сумме компенсации в добровольном порядке, потому что в судебном порядке, если будет вынесено положительное решение, с вас могут взыскать еще и судебные расходы.
на основании ст. 1073 ГК РФ
За вред, причиненный несовершеннолетним, не достигшим четырнадцати лет (малолетним), отвечают его родители (усыновители) или опекуны, если не докажут, что вред возник не по их вине.
Поэтому если у них есть доказательства, что девочка сломала нос по вине вашего ребенка, то деньги будут взыскивать с вас, если не будет доказано, что в недосмотре за детьми есть вина вожатых, либо воспитателей лагеря, кто должен был в то время за них отвечать.
Образовательная организация может быть привлечена к ответственности за вред, причиненный малолетним, если этот вред был причинен во время, когда малолетний находился под надзором этой организации.
Вы так и напишите в объяснении, что дети находились в это время под надзором лагеря, с которым у вас заключен договор, и в соответствии с ч. 3 ст. 1073 ГК РФ именно лагерь и должен нести ответственность за действия малолетних.