Повлияет ли временная прописка детей у отца на мои права как матери?

Повлияет ли это на меня в будущем, как на мать? Не будет ли ущемление моих прав как матери детей?

 На Вас, как на мать общих детей, действия по усыновлению других детей могут повлиять только в части размера получаемых алиментов, как указал выше.

 А вот дети в будущем могут лишиться части наследственного имущества.

 Так, если отец усыновит других детей, то после его смерти уже не только Ваши общие дети будут наследниками, но и усыновленные дети тоже, и соответственно, наследственное имущество будет делиться на всех детей — и общих, и усыновленных, и на супругу, и на родителей, если они будут к тому моменту живы.

 Так, согласно ст. 1142 Гражданского Кодекса РФ:

1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

У отца есть два пасынка от нового брака, хочет детям сделать временную прописку у себя и подать документы на многодетного отца.

 Если отец не будет усыновлять своих пасынков от нового брака, то ни на Вас, ни на Ваших детях это никак не отразится.

 Что касается временной регистрации, то она заканчивается автоматически по истечении срока, на который эта регистрация была произведена.

 Сама по себе регистрация (временная или постоянная) не порождает никаких прав и обязанностей, поэтому если речь идёт о регистрации Ваших детей в квартире бывшего супруга, то на Вас это никак не повлияет.

Если у вашего мужа оформлена опека над детьми и он зарегистрирован в квартире, то он имеет право на безусловное вселение детей в квартиру. В соответствии с п. 2 ст. 20 Гражданского кодекса Российской Федерации местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.

Жилищный кодекс Российской Федерации предусматривает безусловное право на вселение (а следовательно, и регистрацию) несовершеннолетнего в квартиру,  где  зарегистрированы  один или оба из его родителей. 

если опека не оформлена, то действуют положения ст. 253 ГК РФ

Владение, пользование и распоряжение имуществом, находящимся в совместной собственности
Участники совместной собственности, если иное не предусмотрено
соглашением между ними, сообща владеют и пользуются общим имуществом.

ГК РФ Статья 246. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности

1. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников. 

Таким образом, при отсутствии опеки, временная регистрация детей осуществляется в случае согласия обоих собственников жилого помещения.