Все зависит от судьи и от того, сможете ли Вы его убедить в достоверности и достаточности доказательств, которые у Вас имеются. Судебная практика в данном случае не однозначна. Электронная переписка может хранится в памяти компьютера, с которого она была отправлена (при использовании почтовых программ типа Microsoft Office Outlook, а также ICQ), либо на сервере почтовой службы, если использовалась бесплатная онлайн-почта (Yandex, Google, Mail). Таким образом, подтвердить отправку письма с определенного компьютера или IP-адреса возможно.
Более сложным является вопрос о доступности этого компьютера, т.е. могло ли третье лицо им воспользоваться для отправки сообщения. Доказать же этот факт практически невозможно. Утверждение стороны об отсутствии факта отправки им электронного сообщения может быть подтверждено показаниями, иными документами, свидетельствующими о том, что лицо не могло получить доступ к компьютеру, с которого отправлялось письмо в интересующий момент времени.Также нелишним будет идентифицировать отправителя и получателя писем.
Факт переписки и содержание письма может подтвердить провайдер - если не добровольно, то отвечая на запрос суда (для этого придется подать ходатайство).