Здравствуйте!
В соответствии с ч. 2 ст. 67 Трудового кодекса РФ
трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе
Согласно ч. 1 ст. 68 Трудового кодекса РФ прием на работу оформляется приказом (распоряжением) работодателя, изданным на основании заключенного трудового договора. Содержание приказа (распоряжения) работодателя должно соответствовать условиям заключенного трудового договора.
Частью 3 ст. 66 ТК РФ установлено, что работодатель (за исключением работодателей — физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной.
Таким образом, Вы вправе требовать официального оформления трудовых отношений у данного работодателя с момента фактического допуска к исполнению трудовых обязанностей, то есть те пять месяцев, о которых Вы говорите работодатель обязан записать в трудовую книжку.